Լուծեք 0=24x+3x^2.-x^3

$$0 = 24x+3 { x }^{ 2 } .- { x }^{ 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-8$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$24x+3x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(24+3x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 24+3x=0-ն։

$$x=0 x=-8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$24x+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+24x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 24-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 3}$$

Հանեք 24^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-24±24}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-24±24}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±24}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 24-ին:

$$x=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±24}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 -24-ից:

$$x=-\frac{48}{6}$$

Բաժանեք -48-ը 6-ի վրա:

$$x=-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$24x+3x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+24x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{24}{3}x=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք 24-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+8x=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք 0-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+8x=0$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=16$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=4 x+4=-4$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-8$$