Լուծեք 0=2x^4-5x^2-7

$$0 = 2 { x }^{ 4 } -5 { x }^{ 2 } -7$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1.870828693$$

$$x = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1.870828693$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{4}-5x^{2}-7=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$2t^{2}-5t-7=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -5-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{5±9}{4}$$

Լուծեք t=\frac{5±9}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\frac{7}{2} t=-1$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2} x=\frac{\sqrt{14}}{2} x=-i x=i$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1.870828693$$

$$x = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1.870828693$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{4}-5x^{2}-7=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$2t^{2}-5t-7=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -5-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{5±9}{4}$$

Լուծեք t=\frac{5±9}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\frac{7}{2} t=-1$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը դրական t-ի համար:

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2} x=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$