Լուծեք .5t^2-0,4(t+2)=0,7(t-2)

$$.5 t ^ { 2 } - 0,4 ( t + 2 ) = 0,7 ( t - 2 )$$

Լուծել t-ի համար

$$t=1$$

$$t=1.2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -0.4 t+2-ով բազմապատկելու համար:

$$0.5t^{2}-0.4t-0.8=0.7\left(t-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 0.7 t-2-ով բազմապատկելու համար:

$$0.5t^{2}-0.4t-0.8=0.7t-1.4$$

Հանեք 0.7t երկու կողմերից:

$$0.5t^{2}-0.4t-0.8-0.7t=-1.4$$

Համակցեք -0.4t և -0.7t և ստացեք -1.1t:

$$0.5t^{2}-1.1t-0.8=-1.4$$

Հավելել 1.4-ը երկու կողմերում:

$$0.5t^{2}-1.1t-0.8+1.4=0$$

Գումարեք -0.8 և 1.4 և ստացեք 0.6:

$$0.5t^{2}-1.1t+0.6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 0.5-ը a-ով, -1.1-ը b-ով և 0.6-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-1.1\right)±\sqrt{\left(-1.1\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.6}}{2\times 0.5}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -1.1-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t=\frac{-\left(-1.1\right)±\sqrt{1.21-4\times 0.5\times 0.6}}{2\times 0.5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 0.5:

$$t=\frac{-\left(-1.1\right)±\sqrt{1.21-2\times 0.6}}{2\times 0.5}$$

Բազմապատկեք -2 անգամ 0.6:

$$t=\frac{-\left(-1.1\right)±\sqrt{1.21-1.2}}{2\times 0.5}$$

Գումարեք 1.21 -1.2-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t=\frac{-\left(-1.1\right)±\sqrt{0.01}}{2\times 0.5}$$

Հանեք 0.01-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-1.1\right)±\frac{1}{10}}{2\times 0.5}$$

-1.1 թվի հակադրությունը 1.1 է:

$$t=\frac{1.1±\frac{1}{10}}{2\times 0.5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 0.5:

$$t=\frac{1.1±\frac{1}{10}}{1}$$

Այժմ լուծել t=\frac{1.1±\frac{1}{10}}{1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1.1 \frac{1}{10}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t=\frac{\frac{6}{5}}{1}$$

Բաժանեք \frac{6}{5}-ը 1-ի վրա:

$$t=\frac{6}{5}$$

Այժմ լուծել t=\frac{1.1±\frac{1}{10}}{1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{1}{10} 1.1-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$t=\frac{1}{1}$$

Բաժանեք 1-ը 1-ի վրա:

$$t=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{6}{5} t=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -0.4 t+2-ով բազմապատկելու համար:

$$0.5t^{2}-0.4t-0.8=0.7\left(t-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 0.7 t-2-ով բազմապատկելու համար:

$$0.5t^{2}-0.4t-0.8=0.7t-1.4$$

Հանեք 0.7t երկու կողմերից:

$$0.5t^{2}-0.4t-0.8-0.7t=-1.4$$

Համակցեք -0.4t և -0.7t և ստացեք -1.1t:

$$0.5t^{2}-1.1t-0.8=-1.4$$

Հավելել 0.8-ը երկու կողմերում:

$$0.5t^{2}-1.1t=-1.4+0.8$$

Գումարեք -1.4 և 0.8 և ստացեք -0.6:

$$0.5t^{2}-1.1t=-0.6$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$\frac{0.5t^{2}-1.1t}{0.5}=-\frac{0.6}{0.5}$$

Բաժանելով 0.5-ի՝ հետարկվում է 0.5-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\left(-\frac{1.1}{0.5}\right)t=-\frac{0.6}{0.5}$$

Բաժանեք -1.1-ը 0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով -1.1-ը 0.5-ի հակադարձով:

$$t^{2}-2.2t=-\frac{0.6}{0.5}$$

Բաժանեք -0.6-ը 0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով -0.6-ը 0.5-ի հակադարձով:

$$t^{2}-2.2t=-1.2$$

Բաժանեք -2.2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1.1-ը: Ապա գումարեք -1.1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-2.2t+\left(-1.1\right)^{2}=-1.2+\left(-1.1\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -1.1-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-2.2t+1.21=-1.2+1.21$$

Գումարեք -1.2 1.21-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-2.2t+1.21=0.01$$

Գործոն t^{2}-2.2t+1.21: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-1.1\right)^{2}=0.01$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-1.1\right)^{2}}=\sqrt{0.01}$$

Պարզեցնել:

$$t-1.1=\frac{1}{10} t-1.1=-\frac{1}{10}$$

Գումարեք 1.1 հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{6}{5} t=1$$