Լուծեք .35x(76.5-.85x)=40.5

$$.35x(76.5-.85x)=40.5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45\approx 88.461080822$$

$$x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45\approx 1.538919178$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 0.35x 76.5-0.85x-ով բազմապատկելու համար:

$$26.775x-0.2975x^{2}=40.5$$

Հանեք 40.5 երկու կողմերից:

$$26.775x-0.2975x^{2}-40.5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-0.2975x^{2}+26.775x-40.5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -0.2975-ը a-ով, 26.775-ը b-ով և -40.5-ը c-ով:

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{26.775^{2}-4\left(-0.2975\right)\left(-40.5\right)}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 26.775-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{716.900625-4\left(-0.2975\right)\left(-40.5\right)}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -0.2975:

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{716.900625+1.19\left(-40.5\right)}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Բազմապատկեք 1.19 անգամ -40.5-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{716.900625-48.195}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Գումարեք 716.900625 -48.195-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{668.705625}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Հանեք 668.705625-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{2\left(-0.2975\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -0.2975:

$$x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{-0.595}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{-0.595} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -26.775 \frac{9\sqrt{13209}}{40}-ին:

$$x=\frac{9\sqrt{13209}-1071}{-0.595\times 40}$$

Բաժանեք \frac{-1071+9\sqrt{13209}}{40}-ը -0.595-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-1071+9\sqrt{13209}}{40}-ը -0.595-ի հակադարձով:

$$x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$

Այժմ լուծել x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{-0.595} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{9\sqrt{13209}}{40} -26.775-ից:

$$x=\frac{-9\sqrt{13209}-1071}{-0.595\times 40}$$

Բաժանեք \frac{-1071-9\sqrt{13209}}{40}-ը -0.595-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-1071-9\sqrt{13209}}{40}-ը -0.595-ի հակադարձով:

$$x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45 x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 0.35x 76.5-0.85x-ով բազմապատկելու համար:

$$26.775x-0.2975x^{2}=40.5$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-0.2975x^{2}+26.775x=40.5$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -0.2975-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{-0.2975x^{2}+26.775x}{-0.2975}=\frac{40.5}{-0.2975}$$

Բաժանելով -0.2975-ի՝ հետարկվում է -0.2975-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{26.775}{-0.2975}x=\frac{40.5}{-0.2975}$$

Բաժանեք 26.775-ը -0.2975-ի վրա՝ բազմապատկելով 26.775-ը -0.2975-ի հակադարձով:

$$x^{2}-90x=\frac{40.5}{-0.2975}$$

Բաժանեք 40.5-ը -0.2975-ի վրա՝ բազմապատկելով 40.5-ը -0.2975-ի հակադարձով:

$$x^{2}-90x=-\frac{16200}{119}$$

Բաժանեք -90-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -45-ը: Ապա գումարեք -45-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{16200}{119}+\left(-45\right)^{2}$$

-45-ի քառակուսի:

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{16200}{119}+2025$$

Գումարեք -\frac{16200}{119} 2025-ին:

$$x^{2}-90x+2025=\frac{224775}{119}$$

Գործոն x^{2}-90x+2025: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{224775}{119}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{224775}{119}}$$

Պարզեցնել:

$$x-45=\frac{45\sqrt{13209}}{119} x-45=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}$$

Գումարեք 45 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45 x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$