Լուծեք -x(x+2)+3=0

$$-x(x+2)+3=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x+3=0$$

Բազմապատկեք 2 և -1-ով և ստացեք -2:

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 12-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±4}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 4-ին:

$$x=\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±4}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 2-ից:

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Հանեք 3 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)=-3$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x=-3$$

Բազմապատկեք 2 և -1-ով և ստացեք -2:

$$-x^{2}-2x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Բաժանեք -3-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=3$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Գումարեք 3 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=4$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=2 x+1=-2$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-3$$