Լուծեք -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -16x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$1,16 2,8 4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=8 b=2$$

Նորից գրեք -16x^{2}+10x-1-ը \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք -8x-ը -16x^{2}+8x-ում։

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և -8x+1=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -80-ը a-ով, 50-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

50-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -80:

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Բազմապատկեք 320 անգամ -5:

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Գումարեք 2500 -1600-ին:

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Հանեք 900-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -80:

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-50±30}{-160} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -50 30-ին:

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{-160} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$x=\frac{1}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-50±30}{-160} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 30 -50-ից:

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Նվազեցնել \frac{-80}{-160} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 80-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$-80x^{2}+50x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -80-ի:

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

Բաժանելով -80-ի՝ հետարկվում է -80-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Նվազեցնել \frac{50}{-80} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Նվազեցնել \frac{5}{-80} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Բաժանեք -\frac{5}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{16}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Գումարեք -\frac{1}{16} \frac{25}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Գումարեք \frac{5}{16} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$