Լուծեք -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{4}x-1-ը 3-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Հանեք \frac{7}{4}x երկու կողմերից:

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Համակցեք x և -\frac{7}{4}x և ստացեք -\frac{3}{4}x:

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Հավելել \frac{1}{4}x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Համակցեք -\frac{1}{8}x^{2} և \frac{1}{4}x^{2} և ստացեք \frac{1}{8}x^{2}:

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Գումարեք -8 և 3 և ստացեք -5:

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{8}-ը a-ով, -\frac{3}{4}-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{8}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{2} անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Գումարեք \frac{9}{16} \frac{5}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Հանեք \frac{49}{16}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} թվի հակադրությունը \frac{3}{4} է:

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{8}:

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{3}{4} \frac{7}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Բաժանեք \frac{5}{2}-ը \frac{1}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{5}{2}-ը \frac{1}{4}-ի հակադարձով:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{7}{4} \frac{3}{4}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Բաժանեք -1-ը \frac{1}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով -1-ը \frac{1}{4}-ի հակադարձով:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{4}x-1-ը 3-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Հանեք \frac{7}{4}x երկու կողմերից:

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Համակցեք x և -\frac{7}{4}x և ստացեք -\frac{3}{4}x:

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Հավելել \frac{1}{4}x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Համակցեք -\frac{1}{8}x^{2} և \frac{1}{4}x^{2} և ստացեք \frac{1}{8}x^{2}:

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Գումարեք -3 և 8 և ստացեք 5:

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 8-ով:

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Բաժանելով \frac{1}{8}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{8}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Բաժանեք -\frac{3}{4}-ը \frac{1}{8}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{3}{4}-ը \frac{1}{8}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Բաժանեք 5-ը \frac{1}{8}-ի վրա՝ բազմապատկելով 5-ը \frac{1}{8}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-6x=40$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Գումարեք 40 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=49$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=7 x-3=-7$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=10 x=-4$$