Լուծեք -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -7x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Դիտարկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Համակցեք -7x^{2} և -x^{2} և ստացեք -8x^{2}:

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -8-ը a-ով, 7-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Գումարեք 49 32-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±9}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 9-ին:

$$x=\frac{2}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±9}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -7-ից:

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Բաժանեք -16-ը -16-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -7x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Դիտարկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Համակցեք -7x^{2} և -x^{2} և ստացեք -8x^{2}:

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Բաժանելով -8-ի՝ հետարկվում է -8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Բաժանեք 7-ը -8-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Բաժանեք -1-ը -8-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Բաժանեք -\frac{7}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{16}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Գումարեք \frac{1}{8} \frac{49}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Գումարեք \frac{7}{16} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$