Լուծեք -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Բազմապատիկ

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Դիտարկեք -3x^{2}-x+10: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=5 b=-6$$

Նորից գրեք -3x^{2}-x+10-ը \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 24 անգամ 20:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Գումարեք 4 480-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±22}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 22-ին:

$$x=\frac{24}{-12}$$

Բաժանեք 24-ը -12-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±22}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 2-ից:

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{-12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{5}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2-ը x_{1}-ի և \frac{5}{3}-ը x_{2}-ի։

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Հանեք \frac{5}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը -6-ում և 3-ում:

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Գնահատել

$$20-2x-6x^{2}$$