Լուծեք -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$49t^{2}-51t=105$$

Հանեք 105 հավասարման երկու կողմից:

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Հանելով 105 իրենից՝ մնում է 0:

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 49-ը a-ով, -51-ը b-ով և -105-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-51-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -196 անգամ -105:

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Գումարեք 2601 20580-ին:

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51 թվի հակադրությունը 51 է:

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 49:

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Այժմ լուծել t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 51 \sqrt{23181}-ին:

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Այժմ լուծել t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{23181} 51-ից:

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$49t^{2}-51t=105$$

Բաժանեք երկու կողմերը 49-ի:

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Բաժանելով 49-ի՝ հետարկվում է 49-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Նվազեցնել \frac{105}{49} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 7-ը:

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Բաժանեք -\frac{51}{49}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{51}{98}-ը: Ապա գումարեք -\frac{51}{98}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{51}{98}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Գումարեք \frac{15}{7} \frac{2601}{9604}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Գործոն t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Գումարեք \frac{51}{98} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$