Լուծեք -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք -6-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{1000000}:

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Բազմապատկեք 9 և \frac{1}{1000000}-ով և ստացեք \frac{9}{1000000}:

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -500000-ը a-ով, 45-ը b-ով և -\frac{9}{1000000}-ը c-ով:

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

45-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -500000:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Բազմապատկեք 2000000 անգամ -\frac{9}{1000000}:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Գումարեք 2025 -18-ին:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Հանեք 2007-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -500000:

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -45 3\sqrt{223}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Բաժանեք -45+3\sqrt{223}-ը -1000000-ի վրա:

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{223} -45-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Բաժանեք -45-3\sqrt{223}-ը -1000000-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք -6-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{1000000}:

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Բազմապատկեք 9 և \frac{1}{1000000}-ով և ստացեք \frac{9}{1000000}:

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Հավելել \frac{9}{1000000}-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -500000-ի:

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Բաժանելով -500000-ի՝ հետարկվում է -500000-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Նվազեցնել \frac{45}{-500000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Բաժանեք \frac{9}{1000000}-ը -500000-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Բաժանեք -\frac{9}{100000}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{200000}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{200000}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{200000}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Գումարեք -\frac{9}{500000000000} \frac{81}{40000000000}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Գումարեք \frac{9}{200000} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$