Լուծեք -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1.243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0.643398113$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 3-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ 4:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 9 80-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{89}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

Բաժանեք -3+\sqrt{89}-ը -10-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{89} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

Բաժանեք -3-\sqrt{89}-ը -10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$-5x^{2}+3x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

Բաժանեք 3-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Բաժանեք -4-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

Բաժանեք -\frac{3}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

Գումարեք \frac{4}{5} \frac{9}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Գումարեք \frac{3}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$