Լուծեք -5x^2+1800x-130000=32000

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

Լուծել x-ի համար

$$x=180$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Հանեք 32000 հավասարման երկու կողմից:

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

Հանելով 32000 իրենից՝ մնում է 0:

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

Հանեք 32000 -130000-ից:

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 1800-ը b-ով և -162000-ը c-ով:

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1800-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ -162000:

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 3240000 -3240000-ին:

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

Բաժանեք -1800-ը -10-ի վրա:

$$x=180$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Գումարեք 130000 հավասարման երկու կողմին:

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

Հանելով -130000 իրենից՝ մնում է 0:

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

Հանեք -130000 32000-ից:

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

Բաժանեք 1800-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

Բաժանեք 162000-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-360x=-32400$$

Բաժանեք -360-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -180-ը: Ապա գումարեք -180-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

-180-ի քառակուսի:

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

Գումարեք -32400 32400-ին:

$$x^{2}-360x+32400=0$$

Գործոն x^{2}-360x+32400: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-180=0 x-180=0$$

Գումարեք 180 հավասարման երկու կողմին:

$$x=180 x=180$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=180$$