Լուծեք -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Համակցեք 4x և -2x և ստացեք 2x:

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 2-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 4 32-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±6}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 6-ին:

$$x=\frac{4}{-8}$$

Նվազեցնել \frac{4}{-8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±6}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -2-ից:

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Բաժանեք -8-ը -8-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Համակցեք 4x և -2x և ստացեք 2x:

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$