Լուծեք -4x^2-28x+49geq0

$$-4 { x }^{ 2 } -28x+49 \geq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-4x^{2}-28x+49-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$4x^{2}+28x-49\leq 0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}+28x-49=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 28-ը b-ով և -49-ը c-ով:

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-28±28\sqrt{2}}{8}$$

Լուծեք x=\frac{-28±28\sqrt{2}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{7\sqrt{2}-7}{2} x=\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$4\left(x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\right)\leq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2} և x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2} արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0-ը և x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0-ը։

$$x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0-ը և x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0-ը։

$$x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left[\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\right] է:

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$