Լուծեք -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -4a^{2}+aa+ba+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$1,-4 2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-4=-3 2-2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=1 b=-4$$

Նորից գրեք -4a^{2}-3a+1-ը \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Դուրս բերել -a-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 4a-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 4a-1=0-ն և -a-1=0-ն։

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, -3-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-3-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 9 16-ին:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Այժմ լուծել a=\frac{3±5}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 5-ին:

$$a=\frac{8}{-8}$$

Բաժանեք 8-ը -8-ի վրա:

$$a=-1$$

Այժմ լուծել a=\frac{3±5}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 3-ից:

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$a=\frac{1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Բաժանեք -3-ը -4-ի վրա:

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Բաժանեք -1-ը -4-ի վրա:

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Բաժանեք \frac{3}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Գումարեք \frac{1}{4} \frac{9}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Գործոն a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Հանեք \frac{3}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$