Լուծեք -37.46x^2+57768x+13.1*1000000=0

$$-37.46 { x }^{ 2 } +57768x+13.1 \times 1000000 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{800 \sqrt{5175826} + 1444200}{1873} \approx 1742.784484953$$

$$x=\frac{1444200-800\sqrt{5175826}}{1873}\approx -200.65955169$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 13.1 և 1000000-ով և ստացեք 13100000:

$$-37.46x^{2}+57768x+13100000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -37.46-ը a-ով, 57768-ը b-ով և 13100000-ը c-ով:

$$x=\frac{-57768±\sqrt{57768^{2}-4\left(-37.46\right)\times 13100000}}{2\left(-37.46\right)}$$

57768-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-57768±\sqrt{3337141824-4\left(-37.46\right)\times 13100000}}{2\left(-37.46\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -37.46:

$$x=\frac{-57768±\sqrt{3337141824+149.84\times 13100000}}{2\left(-37.46\right)}$$

Բազմապատկեք 149.84 անգամ 13100000:

$$x=\frac{-57768±\sqrt{3337141824+1962904000}}{2\left(-37.46\right)}$$

Գումարեք 3337141824 1962904000-ին:

$$x=\frac{-57768±\sqrt{5300045824}}{2\left(-37.46\right)}$$

Հանեք 5300045824-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-57768±32\sqrt{5175826}}{2\left(-37.46\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -37.46:

$$x=\frac{-57768±32\sqrt{5175826}}{-74.92}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-57768±32\sqrt{5175826}}{-74.92} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -57768 32\sqrt{5175826}-ին:

$$x=\frac{32\sqrt{5175826}-57768}{-74.92}$$

Բաժանեք -57768+32\sqrt{5175826}-ը -74.92-ի վրա՝ բազմապատկելով -57768+32\sqrt{5175826}-ը -74.92-ի հակադարձով:

$$x=\frac{1444200-800\sqrt{5175826}}{1873}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-57768±32\sqrt{5175826}}{-74.92} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 32\sqrt{5175826} -57768-ից:

$$x=\frac{-32\sqrt{5175826}-57768}{-74.92}$$

Բաժանեք -57768-32\sqrt{5175826}-ը -74.92-ի վրա՝ բազմապատկելով -57768-32\sqrt{5175826}-ը -74.92-ի հակադարձով:

$$x=\frac{800\sqrt{5175826}+1444200}{1873}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1444200-800\sqrt{5175826}}{1873} x=\frac{800\sqrt{5175826}+1444200}{1873}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 13.1 և 1000000-ով և ստացեք 13100000:

$$-37.46x^{2}+57768x+13100000=0$$

Հանեք 13100000 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-37.46x^{2}+57768x=-13100000$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -37.46-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{-37.46x^{2}+57768x}{-37.46}=-\frac{13100000}{-37.46}$$

Բաժանելով -37.46-ի՝ հետարկվում է -37.46-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{57768}{-37.46}x=-\frac{13100000}{-37.46}$$

Բաժանեք 57768-ը -37.46-ի վրա՝ բազմապատկելով 57768-ը -37.46-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{2888400}{1873}x=-\frac{13100000}{-37.46}$$

Բաժանեք -13100000-ը -37.46-ի վրա՝ բազմապատկելով -13100000-ը -37.46-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{2888400}{1873}x=\frac{655000000}{1873}$$

Բաժանեք -\frac{2888400}{1873}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1444200}{1873}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1444200}{1873}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2888400}{1873}x+\left(-\frac{1444200}{1873}\right)^{2}=\frac{655000000}{1873}+\left(-\frac{1444200}{1873}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1444200}{1873}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2888400}{1873}x+\frac{2085713640000}{3508129}=\frac{655000000}{1873}+\frac{2085713640000}{3508129}$$

Գումարեք \frac{655000000}{1873} \frac{2085713640000}{3508129}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2888400}{1873}x+\frac{2085713640000}{3508129}=\frac{3312528640000}{3508129}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2888400}{1873}x+\frac{2085713640000}{3508129}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1444200}{1873}\right)^{2}=\frac{3312528640000}{3508129}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1444200}{1873}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3312528640000}{3508129}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1444200}{1873}=\frac{800\sqrt{5175826}}{1873} x-\frac{1444200}{1873}=-\frac{800\sqrt{5175826}}{1873}$$

Գումարեք \frac{1444200}{1873} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{800\sqrt{5175826}+1444200}{1873} x=\frac{1444200-800\sqrt{5175826}}{1873}$$