Լուծեք -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 x-9-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x+27-ը 2+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`21x-3x^{2}+54-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -21-ը b-ով և -54-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Լուծեք x=\frac{21±33}{6} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=9 x=-2$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-9-ը և x+2-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-9-ը դրական է, իսկ x+2-ը բացասական է:

$$x-9>0 x+2<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+2-ը դրական է, իսկ x-9-ը բացասական է:

$$x+2>0 x-9<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-2,9\right) է:

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-2,9\right)$$