Լուծեք -3x^2-8x+16=0

$$-3 { x }^{ 2 } -8x+16=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=-3\times 16=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=4 b=-12$$

Նորից գրեք -3x^{2}-8x+16-ը \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-4\right)\left(-x-4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-4=0-ն և -x-4=0-ն։

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -8-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 16:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 64 192-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\left(-3\right)}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±16}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{8±16}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±16}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 16-ին:

$$x=\frac{24}{-6}$$

Բաժանեք 24-ը -6-ի վրա:

$$x=-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±16}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 8-ից:

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{4}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-4 x=\frac{4}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Հանեք 16 հավասարման երկու կողմից:

$$-3x^{2}-8x+16-16=-16$$

Հանելով 16 իրենից՝ մնում է 0:

$$-3x^{2}-8x=-16$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

Բաժանեք -8-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

Բաժանեք -16-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

Բաժանեք \frac{8}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{4}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{4}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{4}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

Գումարեք \frac{16}{3} \frac{16}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

Հանեք \frac{4}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$