Լուծեք -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Բազմապատիկ

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=-3$$

Նորից գրեք -3x^{2}-4x-1-ը \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 16 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2-ին:

$$x=\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք 6-ը -6-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 4-ից:

$$x=\frac{2}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{3}-ը x_{2}-ի։

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը -3-ում և 3-ում:

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Գնահատել

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$