Լուծեք -265x^2+22x+25=0

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0.351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0.268430328$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -265-ը a-ով, 22-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

22-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -265:

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Բազմապատկեք 1060 անգամ 25:

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

Գումարեք 484 26500-ին:

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

Հանեք 26984-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -265:

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -22 2\sqrt{6746}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Բաժանեք -22+2\sqrt{6746}-ը -530-ի վրա:

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6746} -22-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Բաժանեք -22-2\sqrt{6746}-ը -530-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Հանեք 25 հավասարման երկու կողմից:

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

Հանելով 25 իրենից՝ մնում է 0:

$$-265x^{2}+22x=-25$$

Բաժանեք երկու կողմերը -265-ի:

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

Բաժանելով -265-ի՝ հետարկվում է -265-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

Բաժանեք 22-ը -265-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

Նվազեցնել \frac{-25}{-265} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

Բաժանեք -\frac{22}{265}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{265}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{265}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{265}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

Գումարեք \frac{5}{53} \frac{121}{70225}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

Գործոն x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

Գումարեք \frac{11}{265} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$