Լուծեք -25x-x^2-7=0

$$-25x- { x }^{ 2 } -7=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}\approx -0.283208277$$

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}\approx -24.716791723$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-25x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -25-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-25-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -7:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-28}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 625 -28-ին:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

-25 թվի հակադրությունը 25 է:

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 25 \sqrt{597}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{597}+25}{-2}$$

Բաժանեք 25+\sqrt{597}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{597} 25-ից:

$$x=\frac{25-\sqrt{597}}{-2}$$

Բաժանեք 25-\sqrt{597}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-25x-7=0$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$-x^{2}-25x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Հանելով -7 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}-25x=-\left(-7\right)$$

Հանեք -7 0-ից:

$$-x^{2}-25x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-25x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Բաժանեք -25-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+25x=\frac{7}{-1}$$

Բաժանեք 7-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+25x=-7$$

Բաժանեք 25-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{25}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{25}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{25}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7+\frac{625}{4}$$

Գումարեք -7 \frac{625}{4}-ին:

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{597}{4}$$

Գործոն x^{2}+25x+\frac{625}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{597}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{597}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{597}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{597}}{2}$$

Հանեք \frac{25}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$