Լուծեք -20x^2-9x+20=

$$-20 { x }^{ 2 } -9x+20=$$

Բազմապատիկ

$$\left(4-5x\right)\left(4x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -20x^{2}+ax+bx+20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=-20\times 20=-400$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -400 է։

$$1,-400 2,-200 4,-100 5,-80 8,-50 10,-40 16,-25 20,-20$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-400=-399 2-200=-198 4-100=-96 5-80=-75 8-50=-42 10-40=-30 16-25=-9 20-20=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=16 b=-25$$

Նորից գրեք -20x^{2}-9x+20-ը \left(-20x^{2}+16x\right)+\left(-25x+20\right)-ի տեսքով:

$$\left(-20x^{2}+16x\right)+\left(-25x+20\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(-5x+4\right)+5\left(-5x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք -5x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-5x+4\right)\left(4x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-20x^{2}-9x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-20\right)\times 20}}{2\left(-20\right)}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-20\right)\times 20}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -20:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+80\times 20}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 80 անգամ 20:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1600}}{2\left(-20\right)}$$

Գումարեք 81 1600-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1681}}{2\left(-20\right)}$$

Հանեք 1681-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±41}{2\left(-20\right)}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±41}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -20:

$$x=\frac{9±41}{-40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±41}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 41-ին:

$$x=\frac{50}{-40}$$

Նվազեցնել \frac{50}{-40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{5}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±41}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 41 9-ից:

$$x=-\frac{32}{-40}$$

Նվազեցնել \frac{-32}{-40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=\frac{4}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{5}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{4}{5}-ը x_{2}-ի։

$$-20x^{2}-9x+20=-20\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-20x^{2}-9x+20=-20\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{4} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Հանեք \frac{4}{5} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Բազմապատկեք \frac{-4x-5}{-4} անգամ \frac{-5x+4}{-5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-5x+4\right)}{-4\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-5x+4\right)}{20}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 20-ը -20-ում և 20-ում:

$$-20x^{2}-9x+20=-\left(-4x-5\right)\left(-5x+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(4-5x\right)\left(4x+5\right)$$