Լուծեք -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Բազմապատիկ

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

66-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -20:

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 80 անգամ -20:

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Գումարեք 4356 -1600-ին:

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Հանեք 2756-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -20:

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -66 2\sqrt{689}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Բաժանեք -66+2\sqrt{689}-ը -40-ի վրա:

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{689} -66-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Բաժանեք -66-2\sqrt{689}-ը -40-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{33-\sqrt{689}}{20}-ը x_{1}-ի և \frac{33+\sqrt{689}}{20}-ը x_{2}-ի։

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Գնահատել

$$-20x^{2}+66x-20$$