Լուծեք -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 48 երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=6 b=4$$

Նորից գրեք -x^{2}+10x-24-ը \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և -x+4=0-ն։

$$x=6 x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+20x=48$$

Հանեք 48 հավասարման երկու կողմից:

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Հանելով 48 իրենից՝ մնում է 0:

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 20-ը b-ով և -48-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -48:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 400 -384-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±4}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 4-ին:

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Բաժանեք -16-ը -4-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±4}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -20-ից:

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Բաժանեք -24-ը -4-ի վրա:

$$x=6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+20x=48$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Բաժանեք 20-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Բաժանեք 48-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-10x=-24$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Գումարեք -24 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=1$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=1 x-5=-1$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=4$$