Լուծեք -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Բազմապատիկ

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Դիտարկեք -4y^{2}+37y-63: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -4y^{2}+ay+by-63։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 252 է։

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 37 գումար։

$$a=28 b=9$$

Նորից գրեք -4y^{2}+37y-63-ը \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)-ի տեսքով:

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Դուրս բերել 4y-ը առաջին իսկ -9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Ֆակտորացրեք -y+7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

148-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 64 անգամ -252:

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Գումարեք 21904 -16128-ին:

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 5776-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-148±76}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -148 76-ին:

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Նվազեցնել \frac{-72}{-32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$y=\frac{9}{4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-148±76}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 76 -148-ից:

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Բաժանեք -224-ը -32-ի վրա:

$$y=7$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{9}{4}-ը x_{1}-ի և 7-ը x_{2}-ի։

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Հանեք \frac{9}{4} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը -16-ում և 4-ում:

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Գնահատել

$$-16y^{2}+148y-252$$