Լուծեք -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -144-ը a-ով, 9-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -144:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Բազմապատկեք 576 անգամ -9:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Գումարեք 81 -5184-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Հանեք -5103-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -144:

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 27i\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Բաժանեք -9+27i\sqrt{7}-ը -288-ի վրա:

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 27i\sqrt{7} -9-ից:

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Բաժանեք -9-27i\sqrt{7}-ը -288-ի վրա:

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 0-ից:

$$-144x^{2}+9x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը -144-ի:

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Բաժանելով -144-ի՝ հետարկվում է -144-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Նվազեցնել \frac{9}{-144} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 9-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Նվազեցնել \frac{9}{-144} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 9-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Բաժանեք -\frac{1}{16}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{32}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{32}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{32}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Գումարեք -\frac{1}{16} \frac{1}{1024}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Գումարեք \frac{1}{32} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$