Լուծեք -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Բազմապատիկ

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 12 բազմապատիկի վրա:

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Դիտարկեք -x^{2}-4x-3: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=-3$$

Նորից գրեք -x^{2}-4x-3-ը \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-48-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք 48 անգամ -36:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Գումարեք 2304 -1728-ին:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48 թվի հակադրությունը 48 է:

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -12:

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{48±24}{-24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 48 24-ին:

$$x=\frac{72}{-24}$$

Բաժանեք 72-ը -24-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{48±24}{-24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 48-ից:

$$x=\frac{24}{-24}$$

Բաժանեք 24-ը -24-ի վրա:

$$x=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -3-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Գնահատել

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$