Լուծեք -0125x^3+15x^2-x-12

$$-0125 { x }^{ 3 } +15 { x }^{ 2 } -x-12$$

Գնահատել

$$15x^{2}-x-12$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 0 և 125-ով և ստացեք 0:

$$0x^{3}+15x^{2}-x-12$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$0+15x^{2}-x-12$$

Հանեք 12 0-ից և ստացեք -12:

$$-12+15x^{2}-x$$

Բազմապատիկ

$$15\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 0 և 125-ով և ստացեք 0:

$$factor(0x^{3}+15x^{2}-x-12)$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$factor(0+15x^{2}-x-12)$$

Հանեք 12 0-ից և ստացեք -12:

$$factor(-12+15x^{2}-x)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$15x^{2}-x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+720}}{2\times 15}$$

Գումարեք 1 720-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{721}}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{721}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{721}+1}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{721}}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{721} 1-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{721}}{30}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1+\sqrt{721}}{30}-ը x_{1}-ի և \frac{1-\sqrt{721}}{30}-ը x_{2}-ի։

$$15x^{2}-x-12=15\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)$$