Լուծեք -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -0.25-ը a-ով, 5-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -0.25:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

Գումարեք 25 -8-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -0.25:

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 \sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Բաժանեք -5+\sqrt{17}-ը -0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով -5+\sqrt{17}-ը -0.5-ի հակադարձով:

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{17} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Բաժանեք -5-\sqrt{17}-ը -0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով -5-\sqrt{17}-ը -0.5-ի հակադարձով:

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Հանելով -8 իրենից՝ մնում է 0:

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

Հանեք -8 0-ից:

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -4-ով:

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

Բաժանելով -0.25-ի՝ հետարկվում է -0.25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

Բաժանեք 5-ը -0.25-ի վրա՝ բազմապատկելով 5-ը -0.25-ի հակադարձով:

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

Բաժանեք 8-ը -0.25-ի վրա՝ բազմապատկելով 8-ը -0.25-ի հակադարձով:

$$x^{2}-20x=-32$$

Բաժանեք -20-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -10-ը: Ապա գումարեք -10-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Գումարեք -32 100-ին:

$$x^{2}-20x+100=68$$

Գործոն x^{2}-20x+100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Պարզեցնել:

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$