Լուծեք -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

3x-4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x+4 4-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով -12x+16-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x-5-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Համակցեք 60x և 16x և ստացեք 76x:

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 7-4x-ով բազմապատկելու համար:

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Հանեք 14 երկու կողմերից:

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Հանեք 14 -80-ից և ստացեք -94:

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Համակցեք 76x և 8x և ստացեք 84x:

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -12-ը a-ով, 84-ը b-ով և -94-ը c-ով:

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

84-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք 48 անգամ -94:

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Գումարեք 7056 -4512-ին:

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Հանեք 2544-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -12:

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -84 4\sqrt{159}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Բաժանեք -84+4\sqrt{159}-ը -24-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{159} -84-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Բաժանեք -84-4\sqrt{159}-ը -24-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

3x-4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x+4 4-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով -12x+16-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x-5-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Համակցեք 60x և 16x և ստացեք 76x:

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 7-4x-ով բազմապատկելու համար:

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Համակցեք 76x և 8x և ստացեք 84x:

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Հավելել 80-ը երկու կողմերում:

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Գումարեք 14 և 80 և ստացեք 94:

$$-12x^{2}+84x=94$$

Բաժանեք երկու կողմերը -12-ի:

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Բաժանելով -12-ի՝ հետարկվում է -12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Բաժանեք 84-ը -12-ի վրա:

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Նվազեցնել \frac{94}{-12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -\frac{47}{6} \frac{49}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$