Լուծեք -z^2-8z+9=0

$$- z ^ { 2 } - 8 z + 9 = 0$$

Լուծել z-ի համար

$$z=-9$$

$$z=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -z^{2}+az+bz+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=-9=-9$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -9 է։

$$1,-9 3,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-9=-8 3-3=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=1 b=-9$$

Նորից գրեք -z^{2}-8z+9-ը \left(-z^{2}+z\right)+\left(-9z+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(-z^{2}+z\right)+\left(-9z+9\right)$$

Դուրս բերել z-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$z\left(-z+1\right)+9\left(-z+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -z+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-z+1\right)\left(z+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -z+1=0-ն և z+9=0-ն։

$$z=1 z=-9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-z^{2}-8z+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-8-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 9:

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 64 36-ին:

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$z=\frac{8±10}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$z=\frac{8±10}{-2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{8±10}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 10-ին:

$$z=\frac{18}{-2}$$

Բաժանեք 18-ը -2-ի վրա:

$$z=-9$$

Այժմ լուծել z=\frac{8±10}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 8-ից:

$$z=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$z=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=-9 z=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-z^{2}-8z+9=0$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$-z^{2}-8z+9-9=-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$-z^{2}-8z=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-z^{2}-8z}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$z^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)z=-\frac{9}{-1}$$

Բաժանեք -8-ը -1-ի վրա:

$$z^{2}+8z=-\frac{9}{-1}$$

Բաժանեք -9-ը -1-ի վրա:

$$z^{2}+8z=9$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}+8z+4^{2}=9+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$z^{2}+8z+16=9+16$$

Գումարեք 9 16-ին:

$$z^{2}+8z+16=25$$

Գործոն z^{2}+8z+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z+4\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$z+4=5 z+4=-5$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$z=1 z=-9$$