Լուծեք -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Լուծել y-ի համար

$$y=-5$$

$$y=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3y երկու կողմերից:

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -y^{2}+ay+by+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$1,-10 2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=2 b=-5$$

Նորից գրեք -y^{2}-3y+10-ը \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Ֆակտորացրեք -y+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -y+2=0-ն և y+5=0-ն։

$$y=2 y=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3y երկու կողմերից:

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -3-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 10:

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 40-ին:

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{3±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 7-ին:

$$y=\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք 10-ը -2-ի վրա:

$$y=-5$$

Այժմ լուծել y=\frac{3±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 3-ից:

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$y=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=-5 y=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3y երկու կողմերից:

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Հանեք 10 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-y^{2}-3y=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք -3-ը -1-ի վրա:

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք -10-ը -1-ի վրա:

$$y^{2}+3y=10$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 10 \frac{9}{4}-ին:

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն y^{2}+3y+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$y=2 y=-5$$