Լուծեք -x^4-x^3+9x^2-11x+4

$$- x ^ { 4 } - x ^ { 3 } + 9 x ^ { 2 } - 11 x + 4$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+4\right)\left(1-x\right)^{3}$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 4 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է -1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է -4: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x+4-ի:

$$\left(x+4\right)\left(-x^{3}+3x^{2}-3x+1\right)$$

Դիտարկեք -x^{3}+3x^{2}-3x+1: Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 1 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է -1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է 1: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x-1-ի:

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Դիտարկեք -x^{2}+2x-1: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+2x-1-ը \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+x-ում։

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Գնահատել

$$\left(x+4\right)\left(1-x\right)^{3}$$