Լուծեք -x^3+2x^2-x=

$$- x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x =$$

Բազմապատիկ

$$-x\left(1-x\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Դիտարկեք -x^{2}+2x-1: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+2x-1-ը \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+x-ում։

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$x\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Գնահատել

$$-x\left(1-x\right)^{2}$$