Լուծեք -x^2-x-1=0

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 -4-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -3-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 i\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Բաժանեք 1+i\sqrt{3}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{3} 1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Բաժանեք 1-i\sqrt{3}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$-x^{2}-x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Բաժանեք -1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Բաժանեք 1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+x=-1$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -1 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$