Լուծեք -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 64 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 112-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 4\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Բաժանեք 8+4\sqrt{7}-ը -2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{7} 8-ից:

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Բաժանեք 8-4\sqrt{7}-ը -2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}-8x=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Բաժանեք -8-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Բաժանեք -12-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+8x=12$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Գումարեք 12 16-ին:

$$x^{2}+8x+16=28$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$