Լուծեք -x^2-6x=-4

$$- x ^ { 2 } - 6 x = - 4$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6.605551275$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-6x=-4$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$-x^{2}-6x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Հանելով -4 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}-6x-\left(-4\right)=0$$

Հանեք -4 0-ից:

$$-x^{2}-6x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 36 16-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{13}+6}{-2}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{13}-ը -2-ի վրա:

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} 6-ից:

$$x=\frac{6-2\sqrt{13}}{-2}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{13}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{13}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right) x=\sqrt{13}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-6x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք -6-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+6x=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք -4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+6x=4$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Գումարեք 4 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=13$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6.605551275$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-6x=-4$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$-x^{2}-6x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Հանելով -4 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}-6x-\left(-4\right)=0$$

Հանեք -4 0-ից:

$$-x^{2}-6x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 36 16-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{13}+6}{-2}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{13}-ը -2-ի վրա:

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} 6-ից:

$$x=\frac{6-2\sqrt{13}}{-2}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{13}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{13}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right) x=\sqrt{13}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-6x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք -6-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+6x=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք -4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+6x=4$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Գումարեք 4 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=13$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$