Լուծեք -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել \frac{1}{2}x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Համակցեք -5x և \frac{1}{2}x և ստացեք -\frac{9}{2}x:

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -\frac{9}{2}-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք \frac{81}{4} -8-ին:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք \frac{49}{4}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} թվի հակադրությունը \frac{9}{2} է:

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{9}{2} \frac{7}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք 8-ը -2-ի վրա:

$$x=-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{7}{2} \frac{9}{2}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=\frac{1}{-2}$$

Բաժանեք 1-ը -2-ի վրա:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել \frac{1}{2}x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Համակցեք -5x և \frac{1}{2}x և ստացեք -\frac{9}{2}x:

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -\frac{9}{2}-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք 2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Բաժանեք \frac{9}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Գումարեք -2 \frac{81}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Հանեք \frac{9}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$