Լուծեք -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Բազմապատիկ

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+54։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -54 է։

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=6 b=-9$$

Նորից գրեք -x^{2}-3x+54-ը \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}-3x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 54:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 216-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±15}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 15-ին:

$$x=\frac{18}{-2}$$

Բաժանեք 18-ը -2-ի վրա:

$$x=-9$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±15}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 3-ից:

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Բաժանեք -12-ը -2-ի վրա:

$$x=6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -9-ը x_{1}-ի և 6-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Գնահատել

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$