Լուծեք -x^2-3x+4geq0

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 4 \geq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \begin{bmatrix}-4,1\end{bmatrix}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-x^{2}-3x+4-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x^{2}+3x-4\leq 0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+3x-4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Լուծեք x=\frac{-3±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=1 x=-4$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, x-1 և x+4 արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ x-1\geq 0-ը և x+4\leq 0-ը։

$$x-1\geq 0 x+4\leq 0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-1\leq 0-ը և x+4\geq 0-ը։

$$x+4\geq 0 x-1\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left[-4,1\right] է:

$$x\in \begin{bmatrix}-4,1\end{bmatrix}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \begin{bmatrix}-4,1\end{bmatrix}$$