Լուծեք -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+28։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -28 է։

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=4 b=-7$$

Նորից գրեք -x^{2}-3x+28-ը \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}-3x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 28:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 112-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±11}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 11-ին:

$$x=\frac{14}{-2}$$

Բաժանեք 14-ը -2-ի վրա:

$$x=-7$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±11}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 3-ից:

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$x=4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -7-ը x_{1}-ի և 4-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Գնահատել

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$