Լուծեք -x^2-11x+60

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

Բազմապատիկ

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+60։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -60 է։

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=4 b=-15$$

Նորից գրեք -x^{2}-11x+60-ը \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 15-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}-11x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 60:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 121 240-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±19}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 19-ին:

$$x=\frac{30}{-2}$$

Բաժանեք 30-ը -2-ի վրա:

$$x=-15$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±19}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 11-ից:

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$x=4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -15-ը x_{1}-ի և 4-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

Գնահատել

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$