Լուծեք -x^2-10x=-56

$$- x ^ { 2 } - 10 x = - 56$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-14$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 56-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+56։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=-56=-56$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -56 է։

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=4 b=-14$$

Նորից գրեք -x^{2}-10x+56-ը \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 14-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+4\right)+14\left(-x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+4\right)\left(x+14\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+4=0-ն և x+14=0-ն։

$$x=4 x=-14$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-10x=-56$$

Գումարեք 56 հավասարման երկու կողմին:

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=-56-\left(-56\right)$$

Հանելով -56 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=0$$

Հանեք -56 0-ից:

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -10-ը b-ով և 56-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 56:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+224}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 100 224-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±18}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{10±18}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±18}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 18-ին:

$$x=\frac{28}{-2}$$

Բաժանեք 28-ը -2-ի վրա:

$$x=-14$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±18}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 10-ից:

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-14 x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-10x=-56$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=-\frac{56}{-1}$$

Բաժանեք -10-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+10x=-\frac{56}{-1}$$

Բաժանեք -56-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+10x=56$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10x+5^{2}=56+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10x+25=56+25$$

Գումարեք 56 25-ին:

$$x^{2}+10x+25=81$$

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=81$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=9 x+5=-9$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=4 x=-14$$