Լուծեք -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Հանելով 20 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Հանեք 20 -75-ից:

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 90-ը b-ով և -95-ը c-ով:

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

90-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -95:

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 8100 -380-ին:

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 7720-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -90 2\sqrt{1930}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Բաժանեք -90+2\sqrt{1930}-ը -2-ի վրա:

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{1930} -90-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Բաժանեք -90-2\sqrt{1930}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Գումարեք 75 հավասարման երկու կողմին:

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Հանելով -75 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Հանեք -75 20-ից:

$$-x^{2}+90x=95$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Բաժանեք 90-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Բաժանեք 95-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-90x=-95$$

Բաժանեք -90-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -45-ը: Ապա գումարեք -45-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

-45-ի քառակուսի:

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Գումարեք -95 2025-ին:

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Գործոն x^{2}-90x+2025: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Պարզեցնել:

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Գումարեք 45 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$