Լուծեք -x^2+8x-13

$$- x ^ { 2 } + 8 x - 13$$

Բազմապատիկ

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}+8x-13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -13:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-52}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 64 -52-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 12-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{3}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{3}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{3}-8}{-2}$$

Բաժանեք -8+2\sqrt{3}-ը -2-ի վրա:

$$x=4-\sqrt{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{3}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{3} -8-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-8}{-2}$$

Բաժանեք -8-2\sqrt{3}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{3}+4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-\sqrt{3}-ը x_{1}-ի և 4+\sqrt{3}-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}+8x-13=-\left(x-\left(4-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Գնահատել

$$-x^{2}+8x-13$$