Լուծեք -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 8-ը b-ով և 47-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 47:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 64 188-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 252-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 6\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Բաժանեք -8+6\sqrt{7}-ը -2-ի վրա:

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{7} -8-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Բաժանեք -8-6\sqrt{7}-ը -2-ի վրա:

$$x=3\sqrt{7}+4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Հանեք 47 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

Հանելով 47 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}+8x=-47$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

Բաժանեք 8-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

Բաժանեք -47-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-8x=47$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

Գումարեք 47 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=63$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$