Լուծել x-ի համար
x=2
x=5
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
1,10 2,5
Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։
1+10=11 2+5=7
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=5 b=2
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
Նորից գրեք -x^{2}+7x-10-ը \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)-ի տեսքով:
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
x=5 x=2
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և -x+2=0-ն։
-x^{2}+7x-10=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 7-ը b-ով և -10-ը c-ով:
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
7-ի քառակուսի:
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Բազմապատկեք -4 անգամ -1:
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
Բազմապատկեք 4 անգամ -10:
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Գումարեք 49 -40-ին:
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-7±3}{-2}
Բազմապատկեք 2 անգամ -1:
x=-\frac{4}{-2}
Այժմ լուծել x=\frac{-7±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 3-ին:
x=2
Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:
x=-\frac{10}{-2}
Այժմ լուծել x=\frac{-7±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -7-ից:
x=5
Բաժանեք -10-ը -2-ի վրա:
x=2 x=5
Հավասարումն այժմ լուծված է:
-x^{2}+7x-10=0
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
Հանելով -10 իրենից՝ մնում է 0:
-x^{2}+7x=10
Հանեք -10 0-ից:
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
Բաժանեք 7-ը -1-ի վրա:
x^{2}-7x=-10
Բաժանեք 10-ը -1-ի վրա:
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
Գումարեք -10 \frac{49}{4}-ին:
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
x^{2}-7x+\frac{49}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Պարզեցնել:
x=5 x=2
Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}