Լուծեք -x^2+7x+44=0

$$- x ^ { 2 } + 7 x + 44 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=11$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+44։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=-44=-44$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -44 է։

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=11 b=-4$$

Նորից գրեք -x^{2}+7x+44-ը \left(-x^{2}+11x\right)+\left(-4x+44\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Ֆակտորացրեք x-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-11\right)\left(-x-4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-11=0-ն և -x-4=0-ն։

$$x=11 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+7x+44=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 7-ը b-ով և 44-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 44}}{2\left(-1\right)}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 44}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 44}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 44:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 49 176-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±15}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-7±15}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±15}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 15-ին:

$$x=\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք 8-ը -2-ի վրա:

$$x=-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±15}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 -7-ից:

$$x=-\frac{22}{-2}$$

Բաժանեք -22-ը -2-ի վրա:

$$x=11$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-4 x=11$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+7x+44=0$$

Հանեք 44 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}+7x+44-44=-44$$

Հանելով 44 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}+7x=-44$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{44}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{44}{-1}$$

Բաժանեք 7-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-7x=-\frac{44}{-1}$$

Բաժանեք -44-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-7x=44$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Գումարեք 44 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=11 x=-4$$