Լուծեք -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=5 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+6x-5-ը \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+5x-ում։

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=5 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -5:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 36 -20-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 4-ին:

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -6-ից:

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք -10-ը -2-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$-x^{2}+6x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Բաժանեք 6-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Բաժանեք 5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-5$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Գումարեք -5 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=4$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=2 x-3=-2$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=1$$